Годовой курс, 2000-01 уч. г.
Лектор - Д. А. Коршунов

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 
Осенний семестр

Глава 1. Вероятностные неравенства
  1. Неравенства Чебышёва и Йенсена.
  2. Экспоненциальное неравенство Нагаева -- Фука и его следствия.
  3. Неравенство Леви -- Колмогорова для распределения максимума сумм через распределение последней суммы.
  4. Неравенство Колмогорова для распределения максимума сумм через дисперсию последней суммы.
  5. Симметризация. Неравенства симметризации --- слабое и сильное.
  6. Неравенство Леви --- Рогозина.
  7. Неравенство Колмогорова: оценка снизу для распределения максимума сумм ограниченных случайных величин.

 

Глава 2. Сходимость почти наверное

  1. Лемма Бореля --- Кантелли.
  2. Сходимость почти навенрное.
  3. Классический критерий Колмогорова сходимости рядов. Общее достаточное условие сходимости рядов из независимых случайных величин.
  4. Классический критерий Колмогорова для усиленного закона больших чисел.
  5. Усиленный закон больших чисел для одинаково распределённых случайных величин.
  6. Усиленный закон больших чисел: метод разбиения на блоки.
  7. Закон повторного логарифма.

 

 

Весенний семестр

 

Глава 3. Предельные теоремы для схемы серий

  1. Понятие схемы серий. Характеристические функции и некоторые их свойства.
  2. Теорема Пуассона в схеме серий.
  3. Закон больших чисел для схемы серий.
  4. Необходимые условия сходимости в схеме серий.
  5. Условие бесконечной малости.
  6. Сближение с сопровождающими законами.
  7. Безгранично делимые распределения, их свойства.
  8. Представление Леви --- Хинчина для сопровождающих распределений и для безгранично делимых законов.
  9. Представление Леви для сопровождающих распределений и для безгранично делимых законов.
  10. Сходимость к заданному безгранично делимому распределению.

 

Глава 4. Локальная центральная предельная теорема

  1. Решётчатые и нерешётчатые случайные величины. Различия в терминах характеристических функций.
  2. Локальная центральная предельная теорема в решётчатом случае.
  3. Локальная центральная предельная теорема для плотностей.
  4. Локальная центральная предельная теорема в нерешётчатом случае.